ಗಣಿತ ಹುಳಿ ದ್ರಾಕ್ಷಿ ???

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ IAS ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪದವೀಧರರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಂಡು ಉತ್ತಿರ್ಣರಾಗುತ್ತಿರುವುದನ್ನೂ ನಾವೆಲ್ಲ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಓದಿ ಬಲ್ಲೆವು. ಇಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸಿವಿಲ್ ಸರ್ವಿಸ್(IAS) ಪರೀಕ್ಷೆ ಪಾಸಾಗುವವರಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ೬೦-೬೫ ಪ್ರತಿಶತ ಜನ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪದವೀಧರರು.ಇದೊಂದು ಸ್ವಾಗತಾರ್ಹ ಬೆಳವಣಿಗೆ. ನಮ್ಮ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಹತ್ವದ ಭಾಗವಾದ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂಶಯವಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಅಗತ್ಯತೆ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಾಂಗದ ಬೆನ್ನೆಲುಬಾದ IAS ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಅತೀ ಅವಶ್ಯಕ ಎಂಬುದೂ ಅಷ್ಟೇ ನಿಜ. ಆದರೆ, ಕೆಲದಿನಗಳ ಹಿಂದೆ ಮಾನ್ಯ ರಕ್ಷಣಾ ಮಂತ್ರಿಗಳು ೬೦೦ ಪ್ರಶಿಕ್ಷಣಾರ್ಥಿ IAS ಅಧಿಕಾರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಾದ ಮಾಡುವಾಗ ಗಣಿತದ ಒಂದು ಸರಳ ಬಾಯಿಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ ಕೇವಲ ಒಬ್ಬರು ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆಂಬ ಪತ್ರಿಕಾ ವರದಿ ಓದಿ ಖೇದಾಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು. 

ನಾವು ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ೧೦ ವರ್ಷ ಎಡಬಿಡದೇ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕಲಿಯುವ ಆಸಕ್ತಿ ಇರುವ ನನ್ನಂಥವರು PUC ವಿಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆರಡು ವರ್ಷ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಲಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.ಇನ್ನು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿನ ಎರಡು ವರ್ಷ ಮತ್ತೆ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಲಿಕೆ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ. ಆದರೆ,ಇಲ್ಲಿಯ ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾತ್ರ 'ಇಂಜನಿಯರಿಂಗ್ ಗಣಿತ' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಂಬತ್ತರ ದಶಕದಲ್ಲಿ

ನಾನು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪ್ರಥಮ ವರ್ಷದಲ್ಲಿದ್ದ ಎಂಟು ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಲ್ಯಾಬಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಕೌತುಕದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ 'ಇಂಜನಿಯರಿಂಗ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್' ಆಗಿತ್ತು. ಆದರೇ, ಪಾಸಾಗಲು ಬಹಳ ಕಷ್ಟದ ವಿಷಯವೆಂಬ ಖ್ಯಾತಿ ಮಾತ್ರ ನಮ್ಮ ಇಂಜನಿಯರಿಂಗ್ ಗಣಿತದ್ದಾಗಿತ್ತು. ನಮ್ಮ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು "DRAWING IS THE LANGUAGE OF ENGINEERS" ಎಂದು H, HB, 2B ಎಂಬ ವಿವಿಧ ಬಗೆಯ ಪೆನ್ಸಿಲಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಿನಿಡ್ರಾಫ್ಟರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಡ್ರಾಯಿಂಗ ಶೀಟಿನ ಮೇಲೆ ನಾಲ್ಕು ಸಾರಿ ಬರೆಯಲು ಮನೆಗೆಲಸ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದರು. ಪ್ರಥಮ ಬಾರಿ ಇಷ್ಟನ್ನು ಬರೆದು ಮುಗಿಸಲು ಏನಿಲ್ಲವೆಂದರೂ ಕನಿಷ್ಠ ನಾಲ್ಕೈದು ತಾಸುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇರಲಿ. ಇತ್ತ ನಮ್ಮ ಇಂಜನಿಯರಿಂಗ್ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು, ನೀವು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗನ ಯಾವುದೇ ಬ್ರಾಂಚ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ, ಗಣಿತ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕ ವಿಷಯ, ಇದನ್ನು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗನ ಭಾಷೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಒತ್ತಿ ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರು. 

ಒಬ್ಬ ಇಂಜಿನಿಯರಗೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿ ಬೇಕಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಲಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಬ್ಲಂ ಸಾಲ್ವಿಂಗ್ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇಂಜನಿಯರಿಂಗ್ ಗಣಿತವನ್ನು ಮೊದಲಿನ ಎರಡು ವರ್ಷ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಮ್ಮ ವಿಷಯದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರು.

ಎಂಬತ್ತರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮ ವರ್ಷದ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೇಕಡಾ ೧೫-೨೦ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತಿತ್ತು. ಈ ಪರಿಯ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆಯಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಅದಕ್ಕೇ, ನಮ್ಮ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮ ವರ್ಷದ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಗಣಿತವನ್ನು ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಪಾಸಾದರೆ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕೊರ್ಸನ್ನೇ ಪಾಸಾದಂತೆ ಎಂಬ ಅಲಿಖಿತ ಸ್ಲೋಗನ್ ಆಗ ಬಹಳ ಪ್ರಚಲಿತದಲ್ಲಿತ್ತು. 

ನಮ್ಮ ಅಂದಿನ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಶಿಕ್ಷಣದ ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಶಾಲೆಗಳಿದ್ದರೆ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ  ಪ್ರಯೋಗಶಾಲೆ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರನ್ನೂ ಸೇರಿ ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕೈದು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಕ್ಲಾಸುಗಳು ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಇರುತ್ತಿದ್ದುದರಿಂದ ಮಧ್ಯಾಹ್ನದ ಹೊತ್ತು ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸವಿರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ, ಹೀಗಾಗಿ ನಮ್ಮ  ಪ್ರಥಮ ವರ್ಷದ ವಿವಿಧ ಕ್ಲಾಸುಗಳ ಮತ್ತು ಟೆಸ್ಟುಗಳ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ತಯಾರು ಮಾಡುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಕೆಲಸವಾಗಿತ್ತು. ಅಲ್ಲದೇ, ಅದೇ ತಾನೆ ಪ್ರಾರಂಭಗೊಂಡ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಕೊರತೆ ಇದ್ದ ಕಾರಣ ಆ ವಿಭಾಗದ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ನಮ್ಮ ಕಾಲೇಜಿನ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು ತಮಿಳುನಾಡಿನವರಾಗಿದ್ದು ಅವರ ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಭಾಷೆಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭುತ್ವ ಚನ್ನಾಗಿತ್ತು. ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವೃತ್ತಿಜೀವನಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ಸಮ್ಮೋಹನ ಕಲೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವೃತ್ತಿ ಕೌಶಲ್ಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳನ್ನು ಅವರು ಮಧ್ಯಾಹ್ನದ ವೇಳೆ ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಉತ್ಸುಕತೆಯಿಂದ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅದರ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದ ಸಾವಿರಾರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಒಬ್ಬ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಇಂದೂ ಕೂಡ ನಾನು ಅವರಿಗೆ ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದೇನೆ.

ಪ್ರಥಮ ವರ್ಷದ ನಮ್ಮ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಗಣಿತ ವಿಷಯ ಕಲಿಸುವ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಹುಬ್ಬಳ್ಳಿಯ ಕಡೆಯವರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಎಂದೂ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ತರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಕೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಡಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಚಾಕ್ ಪೀಸಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಕಾಗದದ ಚೀಟಿಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕಾರು ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ ಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡು ಅಂಗಿಯ ಕಿಸೆಯಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಬರುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಎಂದೂ ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿ ಅಡೆಂಡೆನ್ಸ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಆದರೂ ಅವರ ಕ್ಲಾಸುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಭರ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತಿದ್ದವು. ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಯುವಂತೆ ಒಂದೆರಡು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾ ಬಿಡಿಸಿ ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ನಂತರ ತಾವು ತಂದ ಆ ಪುಟ್ಟ ಚೀಟಿಯನ್ನು ಕಿಸೆಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆದು ಹೊಸ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಬರೆದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬಿಡಿಸಲು ಹೇಳಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರಲ್ಲದೇ ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಾಡಿ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೇಗೆ ಅದನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವರು ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ನಂತರ ಸರಿಯಾಗಿ ಬಿಡಿಸಿದ ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಆ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಬಿಡಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರು. ಇಂದು ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾತಿಗೂ ಗೂಗಲ್ ಗುರುವಿನ ಅಥವಾ ಚಾಟ್ ಜಿಪಿಟಿ ಯ ಮೊರೆ ಹೋದಂತೆ ಆ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಪುಟ್ಟ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೂ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಉಪಯೋಗಿಸುವುದು ರೂಢಿಯಾಗಿತ್ತು. ಒಂದು ದಿನ, ಬೀಜ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣ ಒಂದನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ೧೦0 - ೧೦0 = ೦ ಎಂಬುದನ್ನು ತಾನು ಹೊಸದಾಗಿ ಖರೀದಿಸಿದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ. ಅದನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಮೇಷ್ಟ್ರು ಅವನನ್ನು ಹಿಗ್ಗಾ ಮುಗ್ಗಿ ಝಾಡಿಸಿದ್ದರು. ಅವರು ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬೈಯುವಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಉದ್ಗರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ವಾಕ್ಯ "Write in the corner of your note book that you will never pass the engineering maths"ಎಂದು. ಆ ಭಯದಿಂದಾಗಿ ನಾವೆಲ್ಲ ಗಣಿತ ವಿಷಯವನ್ನು ಅತಿ ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದುದು. 

ಒಂದು ದಿನ ಅವರು ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಹೇಳಿದ್ದರು. ನಾನು ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೂತ ನನ್ನ ಮಿತ್ರ ಬೇಗ ಬಿಡಿಸಿ ನಿನ್ನ ಉತ್ತರ ಏಷ್ಟುಬಂತು ಎಂದು ಪಿಸು ದನಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ವಿಚಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದೆವು. ಅಂದು ಅದೇಕೋ ನಮ್ಮ ವರ್ತನೆ ಮೇಷ್ಟ್ರಿಗೆ ಸಿಟ್ಟು ತರಿಸಿತ್ತು. ಅವರು ನಮ್ಮಿಬ್ಬರನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿನಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹೋಗಲು ಆದೇಶಿಸಿದರು. ನಾವಿಬ್ಬರೂ ಆಶ್ಚರ್ಯ ಮತ್ತು ಅಪಮಾನದಿಂದ ಹೊರನಡೆದೆವು. ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮಬಾರಿ ಈ ರೀತಿಯ ಯಡವಟ್ಟಿನ ಪ್ರಸಂಗಕ್ಕೆ ನಾವಿಬ್ಬರೂ ಒಳಗಾಗಿದ್ದೆವು. ಇಬ್ಬರೂ ನೇರವಾಗಿ ಕ್ಯಾಂಟೀನ್ ಗೆ ಹೋಗಿ ಬೈಟು ಚಹಾ ಕುಡಿದು ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಕ್ಲಾಸ್ ಮುಗಿಸಿ ತಮ್ಮ ಚೇಂಬರ್ ಗೆ ಹೋದ ನಂತರ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗಿ ಕ್ಷಮೆ ಕೇಳಿದೆವು. ಆಗ ಅವರು, ನನಗೆ ಗೊತ್ತು ನೀವಿಬ್ಬರೂ ಈ ವರ್ಷ ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮಾರ್ಕ್ಸ್ ಪಡೆಯುವಿರೆಂದು ಆದರೆ, ನಿಮ್ಮಿಂದಾಗಿ ಉಳಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತೊಂದರೆ ಆಗಬಾರದು ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿರಿ ಎಂದು ಹೇಳಿ ಕಳಿಸಿದ್ದರು. ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ ನಾವಿಬ್ಬರೂ ಆ ವರ್ಷದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೆವು.

ನಾವು ಎರಡನೇಯ ವರ್ಷದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ದಿನ, ಇಂಜಿನೀಯರಿಂಗ್ ಗಣಿತದ ಒಬ್ಬ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಯಾವುದೊ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಕಲಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿಷಯ ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿ ಯಾವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಅಟೆಂಡೆನ್ಸಗಾಗಿ ಕ್ಲಾಸು ಮಾತ್ರ ಭರ್ತಿಯಾಗಿತ್ತು. ನನ್ನ ಮಿತ್ರನೊಬ್ಬ ಎದ್ದು ನಿಂತು 'ಸರ್ ನೀವು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿ ಪಾಠ ಮಾಡಿರುವಿರಿ' ಎಂದು ಹೇಳಿದ. ಆ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಗರಬಡಿದಂತಾಗಿ ನೋಡಿ, ಕೂಡಲೇ ತಾವು ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಬರೆದದ್ದೆಲ್ಲವನ್ನು ಅಳಿಸಿ ನನ್ನ ಗೆಳೆಯನನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ 'ನನ್ನ ಚೇಂಬರ್ ಗೆ ಬಂದು ಭೇಟಿಯಾಗು' ಎಂದು ಹೇಳಿ ಕ್ಲಾಸು ಮುಂದುವರಿಸದೇ ಹೊರನಡೆದರು. ನಾವೆಲ್ಲ ಗೆಳೆಯನಿಗೆ ಏನು ಶಿಕ್ಷೆ ಕಾದಿದೆಯೋ ಎಂದು ಗಾಬರಿಯಾದೆವು. ನನ್ನ ಮಿತ್ರ ಮಾತ್ರ ಸ್ವಲ್ಪವೂ ಅಂಜದೇ ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಚೇಂಬರ್ ಗೆ ಹೋದ. 'ನಾಳೆಯಿಂದ ನೀನು ನನ್ನ ಕ್ಲಾಸಿಗೆ ಬರುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ನಿನ್ನ ವರ್ಷಪೂರ್ತಿಯ ಅಟೆಂಡೆನ್ಸ್ ನೀಡುವೆ' ಎಂದು ಹೇಳಿ ಕಳಿಸಿದರಂತೆ ಆ ಪ್ರೊಫೆಸರ್!!!. ಅದು ಏಕೆ ನೀನು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಗೆ ಕ್ಲಾಸಿನಲ್ಲಿ ಹಾಗೆ ಹೇಳಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕೇಳಿದ್ದಕ್ಕೆ, ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ದಂತಹ ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಯುವಂತೆ ಕಲಿಸಲು ಬಾರದ ಆ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಕ್ಲಾಸನ್ನು ಕೇವಲ ಅಟೆಂಡೆನ್ಸ್ ಸಲುವಾಗಿ ವರ್ಷಪೂರ್ತಿ ಕೂಡುವ ಚಿತ್ರಹಿಂಸೆಗಿಂತಲೂ ಒಮ್ಮೆ ಅವರಿಂದ ಕ್ಲಾಸನಲ್ಲಿ ಬೈಸಿಕೊಂಡು ಹೊರಹೋಗುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕ ಎನಿಸಿತು ಎಂಬುದು ನಮ್ಮ ಗೆಳೆಯನ ತರ್ಕವಾಗಿತ್ತು. ಇಂದು ಆ ಮಿತ್ರ ಬಹುರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರ ವೃದ್ಧಿಯ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷನಾಗಿ ಅಮೇರಿಕಾದಲ್ಲಿರುವ, ಇರಲಿ.

ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣ ಹತ್ತು ವರ್ಷ, ನಂತರ PUC ವಿಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವರ್ಷ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪದವೀಧರರು ಮತ್ತೆರಡು ವರ್ಷ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದಾದ ಮೇಲೂ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾಮಟ್ಟದ ಒಂದು ಬಾಯಿ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಆ ೬೦೦ ಟ್ರೇನಿ IAS ಅಧಿಕಾರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಬ್ಬ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ನೀಡಿದ ಎಂದರೆ ನಮ್ಮ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ ಕಲಿಸುವರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲಿಯುವರು ಎಂಬುದರ ಕೈಗನ್ನಡಿ. ಗಣಿತದ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಕಾರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಲಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಮೂಡಿರುವ ಅಸಡ್ಡೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಸಾಮಾಜಿಕ ಮಾಧ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು “ಪೈಥಾಗರಸ್ ಥಿಯರಮ್ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾದದ್ದು, ದಿನನಿತ್ಯದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಉಪಯೋಗವಿಲ್ಲ” ಎಂದು ವಾದಿಸುವುದೂ ಆಗಿದೆ. ಮೊನ್ನೆ ಕನ್ನಡದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ದಿನಪತ್ರಿಕೆಯ ಸಂಪಾದಕೀಯದಲ್ಲೂ ಈ ವಿಚಾರ ವ್ಯಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಖೇದದ ಸಂಗತಿ. ಸ್ವಲ್ಪ ಆಳವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಈ ವಾದ ಸತ್ಯಕ್ಕೆ ದೂರವಾಗಿರುವುದು ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಥಿಯರಮ್ ನಮ್ಮ ಜೀವನದ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಹಾಗೂ ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ. ನಾವು ಗಮನಿಸದಿರುವುದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅದು ಉಪಯೋಗವಿಲ್ಲವೆಂದು ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮಗೆಲ್ಲ ನೆನಪಿರುವಂತೆ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಥಿಯರಮ್ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಭುಜಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಆಧಾರದ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕರಣದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇದರ ಸಾರ. ಈ ತತ್ವವೇ ದೂರ, ಎತ್ತರ ಮತ್ತು Diagonal line ಕರ್ಣದ ಅಳತೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ದಿನನಿತ್ಯದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಡಿಮೆ ದೂರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗಲೇ ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಹೊಲದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಮೂಲೆಗೆ ಹೋಗಬೇಕಾದರೆ ಬದಿಗಳ ಮೂಲಕ ನಡೆಯುವ ಬದಲು ಅಡ್ಡವಾಗಿ ನಡೆದರೆ ಕಡಿಮೆ ದೂರದಲ್ಲಿ ತಲುಪಬಹುದು. ಈ “ಕಡಿಮೆ ದೂರ”ದ ತತ್ವವೇ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಥಿಯರಮ್‌ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲೇ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ. ಆಧುನಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಥಿಯರಮ್ ಮಹತ್ತರ ಪಾತ್ರವಹಿಸಿದೆ. GPS ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ನಕ್ಷೆಗಳು, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಈ ತತ್ವವೇ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಬಳಸುವ ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್, ಟಿವಿ ಪರದೆಗಳ ಅಳತೆಗಳೂ ಇದೇ ತತ್ವದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ. ಆದರೆ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಥಿಯರಮ್ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾದದ್ದು, ದಿನನಿತ್ಯದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಉಪಯೋಗವಿಲ್ಲ, ಆದುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ತನ್ನ ಕೈಗೆಟುಕದ ದ್ರಾಕ್ಷಿ ಹುಳಿ ಎಂದ ನರಿಯ ಕಥೆಯಂತಹದ್ದು ಮತ್ತು ಇದು ತಮ್ಮ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪಾಸಾಗಲು ತಿಣುಕಾಡಿದವರ ವಾದವಾಗಿರಲು ಸಾಕು. ಈ ರೀತಿಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಎಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ತಾತ್ಸಾರ ಮನೋಭಾವ ಮೂಡಲು ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ.

ಡಾ. ಜಯಂತ ಕಿತ್ತೂರ